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Problema resuelto. Energía reticularU4. Enlace Químico
Calcula la energía de red del cloruro de potasio a partir de los siguientes datos: Constante de Madelung =1,75 Factor de compresibilidad = 9 Carga del electrón: 𝑞 𝑒 =1,6· 10 −19 𝐶 Constante 𝑘=9· 10 9 𝑁· 𝑚 2 · 𝐶 −2 Radio del catión : 𝑟 K + =0,133 𝑛𝑚 Radio del anión: 𝑟 Cl − =0,181 𝑛𝑚
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Estrategia de resolución de problemasU4. Enlace Químico
SOLUCIÓN Paso 1. Identificación de la ecuación que se debe utilizar. La ecuación química correspondiente a la obtención de una red cristalina procedente de un enlace iónico, se puede representar como: 𝐶𝑎𝑡𝑖ó𝑛 𝑔 +𝐴𝑛𝑖ó𝑛 𝑔 →𝑅𝑒𝑑 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑛𝑎 𝑠 + 𝑈 𝑟 El catión y el anión, al formar una red cristalina, desprende la energía de red 𝑈 𝑟 (por ello tiene un signo menos la fórmula). La ecuación para calcular la energía de red 𝑈 𝑟 , por mol, se debe a Born-Landé: 𝑈 𝑟 =− 𝑁 𝐴 ·𝑘· 𝑄 Cl − · 𝑄 𝐾 + ·𝐴 𝑑 0 · 1− 1 𝑛 𝑄 Cl − , 𝑄 𝐾 + , las cargas del catión y del anión en valor absoluto; 𝑁 𝐴 , el número de Avogadro; 𝐴, la constante de Madelung propia de la red cristalina; 𝑛, el coeficiente de Born o factor de compresibilidad que también depende de al red del cristal; y 𝑑 0 , distancia internuclear y 𝑘, constante de Coulomb.
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Estrategia de resolución de problemasU4. Enlace Químico
Al ser una atracción entre cargas hay que tener en cuenta la atracción electrostática de las mismas, por lo que se ha de utilizar la constante de Coulomb 𝑘 en la que está reflejada la permitividad del medio. Paso 2. Aplicar los datos a la ecuación de Born-Landé. La carga de los iones cloruro y potasio es de -1, en el caso del cloruro y, +1 en el caso del potasio. Como se toman en valor absoluto, su producto es uno. El número de Avogadro se utiliza para hallar la energía de red en Julios/mol. La energía de red se puede hallar a través de esta fórmula o bien a través del ciclo de Born-Haber. Aplicando la fórmula de Born-Landé y, sustituyendo los valores:
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Estrategia de resolución de problemasU4. Enlace Químico
𝑈 𝑟 =−9· 10 9 N· m 2 · C −2 · +1 ·(1,6· 10 −19 ) 2 C 2 0,133+0,181 · 10 −9 m ·1,75· 1− 1 9 𝑈 𝑟 =−1,14· 10 −18 Julios Multiplicando por el número de Avogadro, tendremos la energía de red por mol de cloruro de potasio: 𝑈 𝑟/𝑚𝑜𝑙 =−1,14· 10 −18 J·6,02· 10 23 partículas mol · 1 kJ 1000 J =−687 kJ mol La energía de red desprendida al formarse la red cristalina del cloruro de potasio es de 687 kJ/mol.